Relationship between Diffraction Group and Point Group
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Table 2693a. Symmetries of diffraction patterns. Here, OS: Observed symmetry in order zone; PDG: Projection diffraction group; DG: Possible diffraction group; WP: Whole pattern; and ZO: Zero order disk.
OS PDG
Symmetries including high order information
Crystal structure & point group with electron beam direction
DG* Graphical represen-tation of diffraction groups WP ZO
m3m -43m 432 m3 23 6/mmm -6m2 6mm 622 6/m -6 6 -3m 3m 32 -3 3 4/mmm -42m 4mm 422 4/m -4 4 mmm mm2 222 2/m m 2 -1 1
1 1R 1 1 symmetry 1 1   <uvw> <uvw>   <uvw>   <uvtw> <uvtw> <uvtw>   <uvtw> <uvtw>   <uvtw> <uvtw>   <uvtw>   <uvw> <uvw> <uvw> <uvw> <uvw>   [uvw] [uvw]   <uvw> <uvw>   <uvw>
1R 1R symmetry 1 2                           <11-20>           [010]    
2 21R 2 2 symmetry 2 2                             <11-20>       [010]    
2R 2mm symmetry 1 1 <uvw>     <uvw>   <uvtw>       <uvtw>     <uvtw>     <u-u0w>
<uvtw>
  <uvw> <uvw> [uvw] <uvw> <uvw>  
21R 21R symmetry 2 2                         <11-20>           [010]    
m m1R mR mR symmetry 1 m   <uv0> <uv0>
<uuw>
  <uv0>   <uutw> <uvt0> <uvt0>
<uutw>
<u-u0w>
    <uvt0>     <u-u0w>       [u0w]
[uv0]
[uv0] [u0w]
[uv0]
[uuw]
[uv0] [uv0]   [uv0] [u0w]
[uv0]
[u0w]    
m m symmetry m m   <uuw>         <uvt0>
<u-u0w>
<uutw>
<u-u0w>
    <uvt0>     <u-u0w>         [uuw] [u0w]
[uuw]
  [u0w]   [u0w]    
m1R m1R symmetry m 2mm   <110>         <11-20> <11-20>
<1-100>
                    <110> <100>
<110>
  <100>    
2mm 2mm1R 2mRmR 1R symmetry 2 2mm     <110>   <100>       <11-20>
<1-100>
                  <100> <100>
<110>
[001]
<100>
   
2mm 2mm symmetry 2mm 2mm             <1-100>                         [001]    
2RmmR 2RmmR symmetry m m <uv0>
<uuw>
    <uv0>   <uvt0>
<uutw>
<u-u0w>
      <uvt0>     <u-u0w>         [u0w]
[uv0]
[uuw]
[uv0] [u0w]
[uv0]
[u0w]    
2mm1R 2mm1R symmetry 2mm 2mm <110>     <100>   <11-20>
<1-100>
                      <100>
<110>
[001]
<100>
   
3 31R 3 3 symmetry 3 3         <111>                       [0001]      
31R 31R symmetry 3 6                     [0001]                  
3m 3m1R 3mR 3mR symmetry 3 3m     <111>                       [0001]          
3m 3m symmetry 3m 3m   <111>                       [0001]            
3m1R 3m1<sub>R</sub> symmetry 3m 6mm             [0001]                          
4 41R 4 4 symmetry 4 4                                     [001]    
4R 4R symmetry 2 4                                     [001]    
41R 41R symmetry 4 4                                     [001]    
4mm 4mm1R 4mRmR 4mRmR symmetry 4 4mm     <100>                               [001]    
4mm 4mm symmetry 4mm 4mm                                     [001]    
4RmmR 4RmmR symmetry 2mm 4mm   <100>                                 [001]    
4mm1R 4mm1R symmetry 4mm 4mm <100>                                 [001]    
6 61R 6 6 symmetry 6 6                       [0001]                
6R 6R symmetry 3 3       <111>                       [0001]        
61R 61R symmetry 6 6                   [0001]                    
6mm 6mm1R 6mRmR 6mRmR symmetry 6 6mm                 [0001]                      
6mm 6mm symmetry 6mm 6mm               [0001]                        
6RmmR 6RmmR symmetry 3m 3m <111>                       [0001]              
6mm1R 6mm1R symmetry 6mm 6mm           [0001]                            
* The symmetries include high order information, and the subscript R means parallel to the plane of the diffraction pattern.

Table 2693b. Relationship between possible diffraction group (DG, column) and point group (PG, row).

DG\PG
6mm1R                                                                
3m1R                                                                
6mm                                                                
6mRmR                                                                
61R                                                                
31R                                                                
6                                                                
6RmmR                                                                
3m                                                                
3mR                                                                
6R                                                                
3                                                                
4mm1R                                                                
4RmmR                                                                
4mm                                                                
4mRmR                                                                
41R                                                                
4R                                                                
4                                                                
2mm1R                                                                
2RmmR                                                                
2mm                                                                
2mRmR                                                                
m1R                                                                
m                                                                
mR                                                                
21R                                                                
2R                                                                
2                                                                
1R                                                                
1                                                                
DG/PG

 

 

 

 

 

 

[1] B.F. Buxton, J.A. Eades, J.W. Steeds, G.M. Rackham, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences 281 (1976) 171-194..

 

 

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